Zad. 1
[tex]a_n=\frac{3n-33}{n+2}\\a_4=\frac{3*4-33}{4+2}=\frac{12-33}{6}=\frac{-21}6=-3.5\\\frac{3n-33}{n+2}>1.5 /*(n+2)\\3n-33>1.5(n+2)\\3n-33>1.5n+3\\3n-1.5n>3+33\\1.5n>36 /:(1.5)\\n>24[/tex]
Ciag przyjmuje wartosci wieksze od 1.5 dla wyrazow wiekszych niz 24.
Zad. 2
[tex]a_1=5\\a_3=10\\a_3=a_1+2r\\10=5+2r\\5=2r /:2\\2.5=r\\\\a_n=5+(n-1)*2.5\\a_n=5+2.5n-2.5\\a_n=2.5+2.5n\\\\a_7=2.5+2.5*7=2.5+17.5=20\\\\a_{24}=2.5+2.5*24=2.5+60=62.5\\S_{24}=\frac{5+62.5}2*24=67.5*12=810[/tex]
Zad. 3
[tex]a_1=51\\a_2=55\\a_3=59\\a_2=a_1+r\\55=51+r\\4=r\\\\a_3=a_2+r\\59=55+r\\4=r\\\\223=a_1+(n-1)*r\\223=51+(n-1)*4\\223-51=4n-4\\172+4=4n\\176=4n /:4\\44=n\\\\S_{44}=\frac{51+223}2*44=274*22=6028[/tex]
Zad. 4
[tex]a_2=7\\a_4=28\\a_n=a_k*q^{n-k}\\a_4=a_2*q^{4-2}\\a_4=a_2*q^2\\28=7*q^2 /:7\\4=q^2\\q=2 \text{ q=-2 tez jest rozwiazaniem, ale ciag jest rosnacy wiec q musi byc dodatnie}\\a_2=a_1*q\\7=a_1*2 /:2\\3.5=a_1\\\\a_n=3.5*2^{n-1}[/tex]
Zad. 5
[tex]r=6\\a_{30}=246\\a_{30}=a_1+29r\\246=a_1+29*6\\246=a_1+174\\246-174=a_1\\72=a_1[/tex]
Odp.1: W pierwszym rzedzie sektora A sa 72 miejsca.
[tex]S_{30}=\frac{72+246}2*30=318*15=4770[/tex]
Odp.2: W sektorze A sa 4770 miejsca.
Zad. 6
[tex]a_1=-2\\\\a_{2}=a_1-(-1)^1*1\\a_2=-2-(-1)*1\\a_2=-2+1\\a_2=-1\\\\a_3=a_{2+1}=a_2-(-1)^2*2\\a_3=-1-1*2\\a_3=-1-2\\a_3=-3\\\\a_4=a_{3+1}=a_3-(-1)^3*3\\a_4=-3-(-1)*3\\a_4=-3-(-3)\\a_4=-3+3=0\\\\a_5=a_{4+1}=a_4-(-1)^4*4\\a_5=0-1*4\\a_5=0-4\\a_5=-4[/tex]
Zad. 7
[tex]a_1 - \text{ kwota ulokowana }\\r=0.07\\a_2=a_1+a_1*r\\a_2=a_1(1+r)\\a_3=a_2+a_2*r\\a_3=a_2(1+r)\\a_4=a_3+a_3*r\\a_4=a_3(1+r)\\a_5=a_4+a_4*r\\a_5=a_4(1+r)[/tex]
[tex]a_5=a_3(1+r)(1+r)\\a_5=a_2(1+r)(1+r)(1+r)\\a_5=a_1(1+r)(1+r)(1+r)(1+r)\\a_5=a_1(1+r)^4\\\\a_5=6816.14\\6816.14=a_1(1+0.07)^4\\6816.14=a_1*1.07^4\\6816.14=a_1*1.31079601\\a_1=5200.00[/tex]
Odp. Pani Ania ulokowala w banku 5200zl
Zad. 8
[tex]a_n=\frac{3-2n}5\\a_{n+1}=\frac{3-2(n+1)}5\\a_{n+1}=\frac{3-2n-2}5\\a_{n+1}=\frac{1-2n}5\\a_{n+1}-a_n=r\\\frac{1-2n}5-\frac{3-2n}5=r\\r=\frac{1-2n-(3-2n)}5=\frac{1-2n-3+2n}5=\frac{-2}5=-\frac25\\\text{Ciag jest arytmetyczny, bo posiada stala roznice } r=-\frac25[/tex]
