wyznacz współrzędne punktów przecięcia paraboli y = 1/2x²-x-2 z prostą y =x+4



Odpowiedź :

y = ½ x² - x - 2     

y = x + 4              

y = ax + b

½x² - x - 2 = x + 4

½x² - x - x - 2 - 4 = 0

½x² - 2x - 6 = 0 |•2

x² - 4x - 12 = 0

a = 1, b = -4, c = -12

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4•1•(-12) = 16 + 48 = 64

√Δ = √64 = 8

x₁ = (-b-√Δ)/2a = -(-4) - 8/2•1 = (4-8)/2 = -4/2 = -2

x₂ = (-b+√Δ)/2a = -(-4) + 8/2•1 = (4+8)/2 = 12/2 = 6

y = x + 4

y₁ = -2 + 4 = 2

y₂ = 6 + 4 = 10

A = (-2;2)  i  B = (6;10)