1.
[tex]a=6cm\\H=6cm\\[/tex]
Szesciokat foremny to 6 sklejonych ze soba trojkatow rownobocznych. Wszystkie jego przekatne sa rowne dwukrotnosci dlugosci krawedzi bocznej.
[tex]d=2*6cm=12cm[/tex]
Wszystkie przekatne tego graniastoslupa sa rowne:
[tex]d^2+H^2=D^2\\(12cm)^2+(6cm)^2=D^2\\144cm^2+36cm^2=D^2\\180cm^2=D^2\\D=\sqrt{180cm^2}=6\sqrt5cm[/tex]
2.
[tex]a=6cm\\d_b=10cm\\a^2+H^2=d_b^2\\(6cm)^2+H^2=(10cm)^2\\36cm^2+H^2=100cm^2\\H^2=100cm^2-36cm^2\\H^2=64cm^2\\H=8cm\\Pc=2Pp+3Pb\\Pp=\frac{a^2\sqrt3}4\\Pp=\frac{36\sqrt3cm^2}4=9\sqrt3cm^2\\Pb=aH\\Pb=6cm*8cm=48cm^2\\Pc=2*9\sqrt3cm^2+3*48cm^2=18\sqrt3cm^2+144cm^2=(\sqrt3+8)18cm^2\\V=Pp*H\\V=9\sqrt3cm^2*8cm=72\sqrt3cm^3[/tex]
3.
[tex]e=6cm\\f=8cm\\(\frac12e)^2+(\frac12f)^2=a^2\\(3cm)^2+(4cm)^2=a^2\\9cm^2+16cm^2=a^2\\25cm^2=a^2\\5cm=a\\Pp=\frac{ef}2=\frac{6cm*8cm}2=6cm*4cm=24cm^2\\\\d_b=11cm\\a^2+H^2=d_b^2\\(5cm)^2+H^2=(11cm)^2\\25cm^2+H^2=121cm^2\\H^2=96cm^2\\H=\sqrt{96}cm=\sqrt{6*16}cm=4\sqrt6cm\\\\Pc=2Pp+4Pb\\Pb=aH\\Pb=5cm*4\sqrt6cm=20\sqrt6cm^2\\Pc=2*24cm^2+4*20\sqrt6cm^2=48cm^2+80\sqrt6cm^2=(6+10\sqrt6)8cm^2\\V=Pp*H\\V=24cm^2*4\sqrt6cm=96\sqrt6cm^3[/tex]
4.
[tex]H=8cm\\D=10cm\\d_p^2+H^2=D^2\\d_p^2+(8cm)^2=(10cm)^2\\d_p^2+64cm^2=100cm^2\\d_p^2=100cm^2-64cm^2\\d_p^2=36cm^2\\d_p=6cm\\d_p=a\sqrt2\\a\sqrt2=6cm /:\sqrt2\\a=\frac{6cm}{\sqrt2}=\frac{6\sqrt2cm}2=3\sqrt2cm\\Pp=a^2\\Pp=(3\sqrt2cm)^2=9*2cm^2=18cm^2\\Pb=aH=3\sqrt2cm*8cm=24\sqrt2cm^2\\Pc=2Pp+4Pb\\Pc=2*18cm^2+4*24\sqrt2cm^2=36cm^2+96\sqrt2cm^2=(6+16\sqrt2)6cm^2\\V=Pp*H\\V=18cm^2*8cm=144cm^3[/tex]
5.
Nie jest napisane ile wynosi dlugosc przekatnej podstawy.
6.
[tex]a=6cm\\b=12cm\\c=5cm\\Pb=aH+bH+2cH\\Pb=H(a+b+2c)\\560cm^2=H(6cm+12cm+2*5cm)\\560cm^2=H(18cm+10cm)\\560cm^2=H*28cm /:(28cm)\\20cm=H[/tex]
[tex]Pc=Pb+2Pp\\Pp=\frac{(a+b)*h}2\\d^2+h^2=c^2\\d=\frac{12cm-6cm}2=\frac{6cm}2=3cm\\(3cm)^2+h^2=(5cm)^2\\9cm^2+h^2=25cm^2\\h^2=16cm^2\\h=8cm\\Pp=\frac{(6cm+12cm)*8cm}2=18cm*4cm=72cm^2\\Pc=2*72cm^2+560cm^2=144cm^2+560cm^2=704cm^2[/tex]
