Zestaw 1

Zadanie 1. Która z liczb. -3,-1,1 spełnia równanie 6x3 + x² - 4x +1? Zadanie

2. Naszkicuj wykres funkcji f(x)= 2 x-3 +3.

Zadanie 3. Wyznacz liczbę, której 80% jest równe 23+2√3, 4√3

Zestaw 2

Zadanie 1. Rozwiąż równanie (x - 4)(x ^ 2 - 8x + 16) = 0 . Zadanie 2. Wyznacz sumę rozwiązań równania 7 - x = 10/x

Zadanie 3. Punkt P = (p, 2) należy do wykresu funkcji y = 16 ^ x . Wyznacz p.

Zestaw 3

Zadanie 1. Uzasadnij, ze dla x = -2 wartość sumy algebraicznej 6x ^ 3 - 3x ^ 2 - 22x jest równa wartości jednomianu -4x².

Zadanie 2. Wyznacz q, jeżeli punkt P =(:-) należy do wykresu funkcji.

f(x)=- 1 3x +q.

Zadanie 3. Uzasadnij równość 4 log9 3 + 9 * log3 9 = 5 * log3 81 .

Zestaw 4

Zadanie 1. Uzasadnij, że rozwiązaniem równania 0.75x ^ 3 + 48 = 0 jest liczba wymierna.

Zadanie Oblicz wartość wyrażenia x-1 x^ 2 +x + x+1 x^ 2 -x dla x=-2.

Zadanie 3. Oblicz 27-3.9-2:81-12.

[tex]6x^3+x^2-4x+1=0\\ 6x^3-2x^2+3x^2-x-3x+1=0\\ 2x^2(3x-1)+x(3x-1)-(3x-1)=0\\ (2x^2+x-1)(3x-1)=0\\ 2x^2+x-1=0 \text{ lub } 3x-1=0\\ \\ 2x^2+x-1=0\\ \Delta=1^2-4*2*(-1)\\ \Delta=1+8\\ \Delta=9\\ \sqrt{\Delta}=3\\ x_1=\frac{-1-3}{4}=\frac{-4}4=-1\\ x_1=\frac{-1+3}4=\frac{2}4=\frac12\\ \\ 3x-1 =0 /+1\\ 3x=1 /:3\\ x=\frac13\\ \\ \text{Rozwiazania: } x=-1; x=\frac13; x=\frac12\\ \\ \text{Sposrod liczb -3; -1; 1, rownanie spelnia liczba -1}[/tex]

Zadanie 2.

[tex]f(x)=2x-3+3=2x - \text{napewno dobrze przepisany przyk;ad?}[/tex]

Zadanie 3.

[tex]0.8x=23+2\sqrt3+4\sqrt3\\ \frac8{10}x=23+6\sqrt3 /*10\\ 8x=230+60\sqrt3 /:8\\ x=\frac{230+60\sqrt3}8[/tex]

Zestaw 2:

Zadanie 1.

[tex](x-4)(x^2-8x+16)=0\\ x-4=0\\ x=-4\\ \\ x^2-8x+16=0\\ \Delta=(-8)^2-4*1*16\\ \Delta=64-64\\ \Delta=0\\ x_0=\frac{8}2=4[/tex]

Zadanie 2.

[tex]7-x=\frac{10}x /*x\\ x(7-x)=10\\ 7x-x^2=10\\ -x^2+7x-10=0\\ \Delta=7^2-4*(-1)*(-10)\\ \Delta=49-40\\ \Delta=9\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt9=3\\ x_1=\frac{-7-3}{-2}=\frac{-10}{-2}=5\\ x_2=\frac{-7+3}{-2}=\frac{-4}{-2}=2\\ x_1+x_2=5+2=7[/tex]

Zadanie 3.

[tex]P=(p; 2)\\ y=16^x\\ 2=16^p\\ 16^{\frac14}=16^p\\ \frac14=p[/tex]

Zestaw 3:

Zadanie 1.

[tex]6x^3-3x^2-22x=-4x^2\\ 6x^3-3x^2+4x^2-22x=0\\ 6x^3+x^2-22x=0\\ x(6x^2+x-22)=0\\ \Delta=1^2-4*6*(-22)\\ \Delta=1+528\\ \Delta=529\\ \sqrt{529}=23\\ x_1=\frac{-1-23}{12}=\frac{-24}{12}=-2\\ x_2=\frac{-1+23}{12}=\frac{22}{12}=\frac{11}6[/tex]

x1 spelnia rownanie.

Zadanie 2.

Brak wspolrzednych punktu P oraz niezrozumialy zapis funkcji.

Zadanie 3.

[tex]4log_93+9log_39=5log_381\\\\ 4log_93=log_93^4=log_981=2\\ 9log_39=log_39^9=> 3^x=9^9 => 3^x=(3^2)^9 => 3^x=3^{18}=18\\ 5log_381=log_381^5=>3^x=81^5 => 3^x=(3^4)^5=> 3^x=3^{20} = 20\\ \\ 2+18=20[/tex]

Zestaw 4:

Zadanie 1.

[tex]0.75x^3+48=0\\ \frac34x^3+48=0\\ \frac34x^3=-48 /*4\\ 3x^3=-192 /:3\\ x^3=-64\\ x=\sqrt[3]{-64}=-4[/tex]

Zadanie 2.

Niezrozumialy zapis wyrazenia.

Zadanie 3.

Niezrozumialy zapis - co oznaczaja kropki miedzy liczbami?