Odpowiedź:
Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
Dwusieczna kąta wewnętrznego trójkąta dzieli bok przeciwległy na dwa odcinki , których stosunek długości jest równy stosunkowi długości pozostałych boków
zad 13
b - podstawa trójkąta = 7,2 cm
a - ramię trójkąta = 4 cm + x
x - długość jednego odcinka podziału ramienia
stosunek podziału
x/4 = a/b
x/4 = (x + 4 )/7,2
7,2x = 4(x + 4)
7,2x = 4x + 16
7,2x - 4x = 16
3,2x = 16
x = 16 : 3,2 = 5
x = 5 cm
a = x + 4 cm = 5 cm + 4 cm = 9 cm
b = 7,2 cm
o - obwód = 2a + b = 2 * 9 cm + 7,2 cm = 18 cm + 7,2 cm = 25,2 cm
Rysunek w załączniku
zad 14
a - jedna przyprostokątna = 5 [j]
b - druga przyprostokątna = 12 [j]
c - przeciwprostokątna = √(a² + b²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) =
= √169 = 13 [j]
stosunek podziału przeciwprostokątnej = a/b = 5/12
x - jeden bok podziału
y - drugi bok podziału
układ równań
5/12 = x/y
x + y = 13
12x = 5y
x + y = 13
12x - 5y = 0
x + y = 13 | * 5
12x - 5y = 0
5x + 5y = 65
dodajemy równania
12x + 5x - 5y + 5y = 0 + 65
17x = 65
x = 65 : 17 = 3 14/17 [j]
y = 13 - 3 14/17 = 12 17/17 - 3 14/17 = 9 3/17 [j]
