[tex]\frac{\log_{4}{12}*\log_{3}{12}}{\log_{4}{12}+\log_{3}{12}}=\frac{\log_{4}{(4*3)}*\log_{3}{(3*4)}}{\log_{4}{(4*3)}+\log_{3}{(3*4)}}=\frac{(\log_{4}{4}+\log_{4}{3})*(\log_{3}{3}+\log_{3}{4})}{\log_{4}{4}+\log_{4}{3}+\log_{3}{3}+\log_{3}{4}}=\frac{(1+\log_{4}{3})*(1+\log_{3}{4})}{1+\log_{4}{3}+1+\log_{3}{4}}=[/tex][tex]=\frac{1+\log_{4}{3}+\log_{3}{4}+\log_{4}{3}*\log_{3}{4}}{2+\log_{4}{3}+\log_{3}{4}}=\frac{1+\log_{4}{3}+\log_{3}{4}+1}{2+\log_{4}{3}+\log_{3}{4}}=\frac{2+\log_{4}{3}+\log_{3}{4}}{2+\log_{4}{3}+\log_{3}{4}}=1[/tex]
