Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{b)\ \cos\alpha=\dfrac{7}{24}}\\\boxed{b)\ \cos\beta=\dfrac{1}{12}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Największy kąt leży naprzeciw najdłuższego boku.
Skorzystamy z twierdzenia kosinusów:
[tex]a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha[/tex]
[tex]a)\ a=3\sqrt2,\ b=3,\ c=4[/tex]
najdłuższy bok to [tex]a=3\sqrt2[/tex]
Podstawiamy:
[tex](3\sqrt2)^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cdot\cos\alpha\\\\9\cdot2=9+16-24\cos\alpha\\\\18=25-24\cos\alpha\qquad|-25\\\\-7=-24\cos\alpha\qquad|:(-24)\\\\\huge\boxed{\cos\alpha=\dfrac{7}{24}}[/tex]
[tex]b)\ a=3,\ b=2\sqrt3,\ c=2[/tex]
najdłuższy bok to [tex]b=2\sqrt3[/tex]
Podstawiamy:
[tex](2\sqrt3)^2=3^2+2^2=-2\cdot3\cdot2\cdot\cos\beta\\\\4\cdot3=9+4-12\cos\beta\\\\12=13-12\cos\beta\qquad|-13\\\\-1=-12\cos\beta\qquad|:(-12)\\\\\huge\boxed{\cos\beta=\dfrac{1}{12}}[/tex]