Odpowiedź:
Argument -√5 znajduje się między argumentami -√9 i -√4
czyli między -3 i -2. Wiemy zatem,
że dla x= -√5 y będzie równe -1
Podstawmy zatem do wzoru funkcji g te informacje by wyliczyć k.
[tex] - 1 = - ( { - \sqrt{5)} }^{2} - ( - \sqrt{5} k) - k[/tex]
[tex] - 1 = - (5) + \sqrt{5} k - 1k[/tex]
Obustronnie dodajemy 5, oraz wyciągamy k przed nawias
[tex]4 = k( \sqrt{5} - 1)[/tex]
Obustronnie dzielimy przez nawias
[tex]k = \frac{4}{ \sqrt{5 } - 1} [/tex]
Pozbywamy się niewymierności z mianownika stosując wzór skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a²-b²
[tex]k = \frac{4}{ \sqrt{5} - 1} \times \frac{ \sqrt{5 } + 1}{ \sqrt{5} + 1 } [/tex]
[tex]k = \frac{4 \sqrt{5 } + 4}{5 - 1} [/tex]
[tex]k = \frac{4( \sqrt{5} + 1)}{4} [/tex]
[tex]k = \sqrt{5} + 1[/tex]
Udowodniliśmy wartość k. Pozdrawiam
