Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na środek odcinka:
[tex]A(x_A,\ y_A);\ B(x_B;\ y_B)\\\\S_{AB}\left(\dfrac{x_A+x_B}{2},\ \dfrac{y_A+y_B}{2}\right)[/tex]
i na długość odcinka:
[tex]|\overline{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
[tex]1.\ A(1,\ -8),\ B(0,\ 3)\\\\S_{AB}\left(\dfrac{1+0}{2},\ \dfrac{-8+3}{2}\right)\to \huge\boxed{S_{AB}\left(\dfrac{1}{2},\ -\dfrac{5}{2}\right)}\\\\|\overline{AB}|=\sqrt{(0-1)^2+(3-(-8))^2}=\sqrt{(-1)^2+11^2}=\sqrt{1+121}\\\huge\boxed{|\overline{AB}|=\sqrt{122}}[/tex]
[tex]2.\ A(x,\ y),\ B(-4,\ -1),\ S_{AB}(1,5;\ 2)\\\\S_{AB}\left(\dfrac{x+(-4)}{2},\ \dfrac{y+(-1)}{2}\right)\to S_{AB}\left(\dfrac{x-4}{2},\ \dfrac{y-1}{2}\right)[/tex]
stąd mamy równania:
[tex]\dfrac{x-4}{2}=1,5\ \wedge\ \dfrac{y-1}{2}=2[/tex]
rozwiązujemy:
[tex]\dfrac{x-4}{2}=1,5\qquad|\cdot2\\\\x-4=3\qquad|+4\\\\x=7\\-------------\\\dfrac{y-1}{2}=2\qquad|\cdot2\\\\y-1=4\qquad|}+1\\\\y=5\\\\\huge\boxed{A(7,\ 5)}[/tex]
[tex]|\overline{AB}|=\sqrt{(-4-7)^2+(-1-5)^2}=\sqrt{(-11)^2+(-6)^2}=\sqrt{121+36}\\\\\huge\boxed{|\overline{AB}|=\sqrt{157}}[/tex]
[tex]3.\ A(1,\ 3),\ B(x,\ y),\ S_{AB}(2;\ -4,5)\\\\S_{AB}\left(\dfrac{x+1}{2},\ \dfrac{y+3}{2}\right)[/tex]
stąd mamy równania:
[tex]\dfrac{x+1}{2}=2\ \wedge\ \dfrac{y+3}{2}=-4,5[/tex]
rozwiązujemy:
[tex]\dfrac{x+1}{2}=2\qquad|\cdot2\\\\x+1=4\qquad|-1\\\\x=3\\------------\\\dfrac{y+3}{2}=-4,5\qquad|\cdot2\\\\y+3=-9\qquad|-3\\\\y=-12\\\\\huge\boxed{B(3,\ -12)}\\\\|\overline{AB}|=\sqrt{(3-1)^2+(-12-3)^2}=\sqrt{2^2+(-15)^2}=\sqrt{4+225}\\\\\huge\boxed{|\overline{AB}|=\sqrt{229}}[/tex]
