Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a)\\x^3+4x^2+4x=0\\\\x(x^2+4x+4)=0\iff x=0\ \vee\ x^2+4x+4=0\\\\x^2+2\cdot x\cdot2+2^2=0\qquad|\text{wzor:}\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\(x+2)^2=0\iff x+2=0\qquad|-2\\\\x=-2\\\\\huge\boxed{x=-2\ \vee\ x=0}[/tex]
[tex]b)\\x^5+6x^4+5x^3=0\\\\x^3(x^2+6x+5)=0\iff x=0\ \vee\ x^2+6x+5=0\\\\x^2+5x+x+5=0\\\\x(x+5)+1(x+5)=0\\\\(x+5)(x+1)=0\iff x+5=0\ \vee\ x+1=0\\\\x=-5\ \vee\ x=-1\\\\\huge\boxed{x=-5\ \vee\ x=-1\ \vee\ x=0}[/tex]
[tex]c)\\x^4+5x^2-4x=0\\\\x(x^3+5x-4)=0\iff x=0\ \vee\ x^3+5x-4=0\\\\x^3+5x-4=0[/tex]
to równanie nie ma pierwiastków całkowitych.
Żadna z liczb {±1, ±2, ±4} nie jest pierwiastkiem tego równania. Zatem możemy podać tylko jedną odpowiedź
[tex]\huge\boxed{x=0}[/tex]
