Z trójkąta ABD:
Trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30° jest połówką trójkąta równobocznego (rysunek), więc z własności takiego trójkąta:
[tex]|AB| = \frac12|BD| = \frac12\cdot 6=3[/tex]
Z trójkąta BCD:
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
[tex]|BC|^2+|BD|^2=|CD|^2\\\\|BC|^2+6^2=(3\sqrt5)^2\\\\|BC|^2+36=9\cdot5 \\\\ |BC|^2=45-36\\\\|BC|^2=9\\\\|BC|=3[/tex]
|AB| = |BC|, czyli trójkąt ABC jest równoramienny.
