Kredka190
Rozwiązane

Wiadomo, że log2=x, log3=y. Wyraź za pomocą liczb x i y wyrażenie log
[tex] \sqrt[3]{48} [/tex]
​



Odpowiedź :

Marokesss

Odpowiedź:

log[tex]\sqrt[3]{48} [/tex] = [tex]\frac{1}{3} *(4x + y)[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

log2=x, log3=y

log[tex]\sqrt[3]{48} [/tex] = [tex]log(48)^{\frac{1}{3} } [/tex]  = [tex]\frac{1}{3} log 48[/tex] =[tex]\frac{1}{3} log (2*2*2*2*3)[/tex] =

=    [tex]\frac{1}{3} * [[/tex] log2+log2+log2+log2+log3] = [tex]\frac{1}{3} * [/tex] ( x + x + x + x + y ) = [tex]\frac{1}{3} *(4x + y)[/tex]

Catta1eya

[tex]log\sqrt[3]{48}=log\sqrt[3]{8*2*3}=log(2*\sqrt[3]2*\sqrt[3]3)=log2+log2^{\frac13}+log3^{\frac13}=log2+\frac13log2+\frac13log3=x+\frac13x+\frac13y=\frac43x+\frac13y=\frac13(4x+y)[/tex]

Pomocne wzory:

[tex]a^{\frac1n}=\sqrt[n]a\\ a^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{a^m}\\ log_ab+log_ac=log_a(b*c)\\ log_ab^{n}=n*log_ab[/tex]