Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{P_c=54\sqrt3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli ostrosłup jest prawidłowy, to w podstawie ma wielokąt foremny. W naszym przypadku jest to trójkąt foremny, czyli trójkąt równoboczny.
Do tego mamy, że wszystkie jego krawędzie są tej samej długości. W związku z tym wszystkie ściany tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.
WNIOSEK: Jest to czworościan foremny.
Pole trójkąta równobocznego o boku [tex]a[/tex]:
[tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]
Mamy cztery takie trójkąty. Stąd:
[tex]P_c=6\!\!\!\!\diagup^3\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4\!\!\!\!\diagup_2}=\dfrac{3a^2\sqrt3}{2}[/tex]
Podstawiamy [tex]a=6cm[/tex]:
[tex]P_c=\dfrac{3\cdot6^2\sqrt3}{2}=\dfrac{3\cdot36\!\!\!\!\!\diagup^{18}\sqrt3}{2\!\!\!\!\diagup_1}=54\sqrt3(cm^2)}[/tex]