Odpowiedź:
A)
A = ( 4 ,- 5 ) , B = ( 2 , 1 ) , C = (1 , - 6 )
xa = 4 , xb = 2 , xc = 1 , ya = - 5 , yb = 1 , yc = - 6
Obliczamy współczynniki kierunkowe prostych zawierających boki trójkąta
1. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B
a₁ = (yb - ya)/(xb - xa) = (1 + 5)/(2 - 4) = 6/(- 2) = - 6/2 = - 3
2. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i C
a₂ = (yc - ya)/(xc - xa) = (- 6 + 5)/(1 - 4) = - 1/(- 3) = 1/3
3. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty B i C
a₃ = (yc - yb)/(xc - xb) = ( - 6 - 2)/(1 - 2) = - 8/(- 1) = 8
Warunkiem prostopadłości prostych jest :
a₁ * a₂ = - 1
Sprawdzamy , który iloczyn współczynników kierunkowych ma
wartość - 1
a₁ * a₂ = - 1
- 3 * 1/3 = - 1
- 3/3 = - 1
- 1 = - 1
L = P
Trójkąt jest prostokątny c.n.u
B)
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty B i C ma wartość 8
a = 8 Wysokość poprowadzona z wierzchołka A jest prostopadła do boku IBCI i przechodzi przez punkt A
Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do IBCI
a₁ * a₂ =- 1
a₂ = - 1 : a₁ = - 1 : 8 = - 1/8
Prosta zawierająca wysokość ma postać :
y = a₂x + b₂ = (- 1/8)x + b₂ , A = ( 4 , - 5 )
- 5 = - 1/8 * 4 + b₂
- 5 = - 1/2 + b₂
b₂ = - 5 + 1/2 = - 4 1/2
y = (- 1/8)x - 4 1/2 równanie zawierające wysokość poprowadzona z
wierzchołka A
