Odpowiedź:
Zad. 1
[tex]\text{Ciag arytmetyczny: }\\
a_1=-4\\
a_2=x\\
a_3=y\\
\\
a_2=a_1+r\\
x=-4+r /-4\\
x+4=r\\
\\
a_3=a_1+2r\\
y=-4+2r\\
y=-4+2(x+4)\\
y=-4+2x+8\\
y=2x+4[/tex]
[tex]\text{Ciag geometryczny}\\
a_1=x\\
a_2=y=2x+4\\
a_3=50\\
a_2=a_1*q\\
2x+4=xq /:x\\
q=\frac{2x+4}x\\
\\
a_3=a_2*q\\
50=2x+4*\frac{2x+4}x\\
50=\frac{(2x+4)^2}x\\
50=\frac{4x^2+16x+16}x /*x\\
50x=4x^2+16x+16 /-50x\\
0=4x^2+16x+16-50x\\
0=4x^2-34x+16\\
\Delta=(-34)^2-4*4*16\\
\Delta=1156-256\\
\Delta=900\\
\sqrt{\Delta}=30\\
x_1=\frac{34-30}{8}=\frac{4}8=\frac12\\
x_2=\frac{34+30}8=\frac{64}8=8[/tex]
[tex]y_1=2*\frac12+4=1+4=5\\
y_2=2*8+4=16+4=20[/tex]
Rozwiazanie: x=1/2, y=5 lub x=8 y=20
Zad. 2
[tex]y=5x^2+2x+3\\
f(-1)=5*(-1)^2+2*(-1)+3\\
f(-1)=5*2-2+3\\
f(-1)=10-2+3\\
f(-1)=8+3\\
f(-1)=11\\
\\
f(0)=5*0^2+2*0+3\\
f(0)=3\\
\\
f(1)=5*1^2+2*1+3\\
f(1)=5*1+2*1+3\\
f(1)=5+2+3\\
f(1)=10\\
\\
f(2)=5*2^2+2*2+3\\
f(2)=5*4+4+3\\
f(2)=20+7\\
f(2)=27[/tex]
ymax = 27
ymin = 3
Zad. 3
[tex]A=(2, 3)\\
B=(4; -2)\\
S=(\frac{2+4}2; \frac{3-2}2)\\
S=(\frac{6}2; \frac12)\\
S=(3; \frac12)\\
\\
\text{Rownanie prostej przechodzacej przez punkty A i B}\\
\left \{ {{3=2a+b /*(-2)} \atop {-2=4a+b}} \right. \\
+\left \{ {{-6=-4a-2b} \atop {-2=4a+b}} \right. \\
-6-2=-2b+b\\
-8=-b\\
b=8\\
3=2a+8 /-8\\
-5=2a /:2\\
-\frac52=a\\
y=-\frac52x-8[/tex]
[tex]\text{Wyznaczenie wspolczynnika kierunkowego symetralnej}\\
-\frac52*a_2=-1 /*2\\
-5a_2=-2 /:(-5)\\
a_2=\frac25[/tex]
[tex]\text{Wyznaczenie prostej o wspolczynniku kierunkowym a2 przechodzacej przez punkt S}[/tex]
[tex]\frac12=\frac25*3+b\\
\frac12=\frac65+b /*2\\
1=\frac{12}5+b /*5\\
5=12+b /-12\\
-7=b\\
y=\frac25x-7[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzor ogolny ciagu arytmetycznego:
[tex]a_n=a_1+(n-1)*r[/tex]
Wzor ogolny ciagu geometrycznego:
[tex]a_n=a_1*q^{n-1}[/tex]
