Myjekije
Rozwiązane

Ciąg [tex]a_{n}[/tex] jest skończonym ciągiem geometrycznym, w którym a1 = 25, q = -3, a ostatni wyraz jest równy 2025. Ile wyrazów ma ten ciąg?



Odpowiedź :

Hanka

[tex]a_n=a_1q^{n-1}[/tex]

[tex]a_1=25[/tex]

[tex]q=-3[/tex]

[tex]a_n=a_1q^{n-1}[/tex]

[tex]25\cdot(-3)^{n-1}=2025\ \ \ |:25[/tex]

[tex](-3)^{n-1}=81[/tex]

[tex](-3)^{n-1}=(-3)^4[/tex]

[tex]n-1=4[/tex]

[tex]n=4+1[/tex]

[tex]n=5[/tex]

Ciąg ma 5 wyrazów.

Odpowiedź:

Ciąg ma 5 wyrazów

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:

[tex]a_{n} =a_{1}*q^{n-1} [/tex]

Dane z zadania:

[tex]a_{1} =25\\ q=-3\\ a_{n} =2025[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]2025 = 25 * (-3)^{n-1} | :25\\ 81= 1 * (-3)^{n-1} \\ 81=(-3)^{4} [/tex]

z tego wynika, że:

n-1 = 4

czyli:

n = 5

Inne Pytanie