Odpowiedź:
[tex]y'=\frac{x\ln{2}*(2\ln{x}-1)}{\ln^2{x}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przekształcamy wzór funkcji do prostszej postaci z wykorzystaniem wzoru na zamianę podstawy logarytmy (tu na logarytm naturalny).
[tex]y=x^2\lg_{x}{2}=x^2*\frac{\ln{2}}{\ln{x}}=\frac{x^2\ln{2}}{\ln{x}}[/tex]
[tex]y'=(\frac{x^2\ln{2}}{\ln{x}})'=\frac{(x^2\ln{2})'*\ln{x}-x^2\ln{2}*(\ln{x})'}{\ln^2{x}}=\frac{2x\ln{2}*\ln{x}-x^2\ln{2}*\frac{1}{x}}{\ln^2{x}}=\frac{2x\ln{2}*\ln{x}-x\ln{2}}{\ln^2{x}}=\frac{x\ln{2}*(2\ln{x}-1)}{\ln^2{x}}[/tex]
