Cześć!
Założenia: [tex]a,b \in \mathbb{R}[/tex]
Teza: [tex]3a^2-2ab+3b^2\geq 0[/tex]
Dowód:
[tex]3a^2-2ab+3b^2 = a^2-2ab+b^2+2a^2+2b^2 = (a-b)^2+2a^2+2b^2[/tex]
Dowolna liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna, zatem zarówno [tex](a-b)^2, \ 2a^2, \ 2b^2[/tex] są [tex]\geq 0[/tex]. Suma trzech nieujemnych liczb jest liczbą nieujemną, więc można stwierdzić, że [tex](a-b)^2+2a^2+2b^2 \geq 0[/tex], co należało wykazać.
Pozdrawiam!
