Odpowiedź:
[tex](x+2a)^{2}+y^{2}=100\\
\\
(x-(-2a))^{2}+(y-0)=10^{2}
[/tex]
Współrzędne środka okręgu: S = (-2a, 0)
Promień okręgu: r = 10
By prosta x = 4 i podany okrąg miały dwa punkty wspólne odległość środka okręgu od prostej musi być mniejsza od promienia tego okręgu.
Wzór na odległość punktu od prostej danej w postaci kierunkowej, czyli:
[tex]d=\cfrac{|Ax_{s}+By_{s}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}
[/tex]
---> Postać ogólna prostej x = 4:
x = 4
x - 4 = 0 ---> stąd A=1; B=0; C=-4
[tex]\cfrac{|1*(-2a)+0*0-4|}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}<10\\
\\
\cfrac{|-2a-4|}{1}<10\\
\\
|-2a-4|<10 \ \ <=>\ \ -10<-2a-4<10\\
\\
-10<-2a-4<10\ \ \ \ \ \ \ |+4\\
-10+4<-2a<10+4\\
-6<-2a<14\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:(-2)\\
3>a>-7\\
\\
Odp.\ a \in (-7,3)
[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
