Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ D:x\leq\dfrac{4}{3}\to x\in\left(-\infty,\ \dfrac{4}{3}\right>}\\\boxed{Mz_f:x=\dfrac{4}{3}}[/tex]
[tex]\huge\boxed{b)\ D:x\neq-1\ \wedge\ x\neq1\to x\in\mathbb{R}-\{-1,\ 1\}}\\\boxed{\text{M-ce zerowe nie istnieje}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dziedzina, jeżeli nie została podana, to zbiór tych argumentów, dla których wzór funkcji będzie miał sens liczbowy.
Wiemy, że niektóre działania w matematyce są niewykonywalne w zbiorze liczb rzeczywistych, takie jak:
- pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej
- dzielenie przez zero
Stąd:
[tex]a)\ f(x)=\sqrt{4-3x}\\\\D:\ 4-3x\geq0\qquad|-4\\-3x\geq-4\qquad|:(-3)\\\boxed{x\leq\dfrac{4}{3}}\to \boxed{x\in\left(-\infty,\ \dfrac{4}{3}\right>}[/tex]
[tex]b)\ f(x)=\dfrac{x-1}{1-x^2}\\\\D:1-x^2\neq0\qquad|-1\\-x^2\neq-1\qquad|\cdot(-1)\\x^2\neq1\to\boxed{x\neq-1\ \wedge\ x\neq1}\to\boxed{x\in\mathbb{R}-\{-1,\ 1\}}[/tex]
Miejsce zerowe funkcji to:
- taki argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero
- (interpretacja geometryczna) punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX
Stąd:
[tex]a)\ f(x)=\sqrt{4-3x}\\\\f(x)=0\iff\sqrt{4-3x}=0\iff4-3x=0\qquad|-4\\\\-3x=-4\qquad|:(-3)\\\boxed{x=\dfrac{4}{3}}\in D[/tex]
[tex]b)\ f(x)=\dfrac{x-1}{1-x^2}\\\\f(x)=0\iff\dfrac{x-1}{1-x^2}=0\iff x-1=0\qquad|+1\\\boxed{x=1}\notin D[/tex]
Brak miejsc zerowych.
