Odpowiedź:
zad 1
ICDI = IADI = 6 [j]
Ponieważ trójkąt ABC jest równoboczny , więc przeciwprostokątna trójkąta
ACD jest równa bokowi trójkąta równobocznego
IACI² = IADI² + ICDI² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72 [j²]
IACI = √72 = √(36 * 2) = 6√2 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
P₁ - pole trójkąta prostokątnego = 1/2 * IADI² = 1/2 * 6² = 1/2 * 36 = 18 [j²]
P₂ - pole trójkąta równobocznego = a²√3/4 = IACI² * √3/4 =
= (6√2)² * √3/4 = 36 * 2 * √3/4 = 9 * 2√3 = 18√3
P - pole czworokąta ABCD = P₁ + P₂ = 18 + 18√3 = 18(1 + √3) [j²]
zad 2
Trójkąt na górze
o - obwód = 6 + 6√2 + 6√3 = 6(1 + √2 + √3) [j]
PΔ = 1/2 * 6 * 6√2 = 3 * 6√2 = 18√2 [j²]
Trójkąt na dole
α = 30°
a - przyprostokątna = 9 [j]
b - druga przyprostokątna = ?
c - przeciwprostokątna = ?
a/c = √3/2
2a = c√3
c = 2a/√3 = 18/√3 = 18√3/3 = 6√3 [j]
b² = c² - a² = (6√3)² - 9² = 36 * 3 - 81 = 108 - 81 = 27
b = √27 = √(9 * 3) = 3√3 [j]
o - obwód = a + b + c = 9 + 6√3 + 3√3 = 9 + 9√3 = 9(1 + √3) [j]
P - pole = 1/2 * 8 * 3√3 = 4 * 3√3 = 12√3 [j²]
