Wykaż ,że jeśli jeden z dwóch sąsiednich boków równoległoboku równoległoboku jest dwa razy dłuższy od drugiego i kąt ostry równoległoboku jest równy 60 stopni , to stosunek długości krótszej przekątnej do dłuższej przekątnej jest równy pierwiastek z3 : pierwiastek z7



Odpowiedź :

Odpowiedź:

x i 2 x= dł. boków

60 i 120= miary kątów

a,b= dł. przekątnych                     a<b

z tw. cosinusów:

a²= x²+4x²-2x*2x*cos 60

a²= 5x²-4x²*1/2

a²= 3x²

a= x √3

.....................

b²= x²+4x²- 2x*2x*cos 120          cos 120= cos ( 180-60)= - cos 60=-1/2

b²=5x²+2x²

b²=7x²

b= x √7

......................

a/b= x√3/x√7=√3/√7

Szczegółowe wyjaśnienie: