Odpowiedź:
b)
(3 - x)(1 - x) > 0
3 -x > 0 ∧ 1 - x > 0 ∨ 3 - x < 0 ∧ 1 - x < 0
- x > - 3 ∧ - x > - 1 ∨ - x < - 3 ∧ - x < - 1
x < 3 ∧ x < 1 ∨ x > 3 ∧ x > 1
x < 1 ∨ x > 3
x ∈ (- ∞ , 1 ) ∪ ( 3 , + ∞ )
∧ - znaczy "i"
∨ - znaczy "lub"
d)
2x² + 7x + 6 ≤ 0
Obliczamy miejsca zerowe
2x² + 7x + 6 = 0
a =2 , b =7 , c = 6
Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1
√Δ = √1 = 1
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 7 - 1)/4 = - 8/4 = - 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 7 + 1)/4 = - 6/4 = - 3/2 = - 1 1/2
a > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry ; wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX
x ∈ (- ∞ , - 2 > ∪ < - 1 1/2 , + ∞ )
f)
2x² + 27 ≥ x² + 18
2x² - x² + 27 - 18 ≥ 0
x² + 9 ≥ 0
Ponieważ x² + 9 > 0 dla x ∈ R więc :
x ∈ R
h)
3(x - 1)(x + √2) < 0
(x - 1)(x + √2) < 0
x - 1 > 0 ∧ x + √2 < 0 ∨ x - 1 < 0 ∧ x + √2 > 0
x > 1 ∧ x < - √2 ∨ x < 1 ∧ x > - √2
x < 1 ∧ x > - √2
x ∈ ( - √2 , 1 )
