[tex]W(x)=x^3+mx^2+11x+n[/tex]
[tex]\left \{ {{W(-3)=0} \atop {W(1)=24}} \right. \\
\left \{ {{(-3)^3+m*(-3)^2+11*(-3)+n=0} \atop {1^3+m*1^2+11*1+n=24}} \right. \\
\left \{ {{-27+9m-33+n=0} \atop {1+m+11+n=24}} \right. \\
\left \{ {{9m+n=60} \atop {m+n=12}|*(-1)} \right. \\
\left \{ {{9m+n=60} \atop {-m-n=-12}} \right. \\
\left \{ {{8m=48} \atop {m+n=12}} \right. \\
\left \{ {{m=6} \atop {n=6}} \right. \\
W(x)=x^3+6x^2+11x+6[/tex]
Ponieważ -3 jest pierwiastkiem tego wielomianu, podzielmy ten wielomian przez dwumian x+3 metodą Hornera.
[tex]\left\begin{array}{ccccc}&1&6&11&6\\-3&1&3&2&=\end{array}\right[/tex]
Otrzymujemy wielomian 2 stopnia. Policzmy jego pierwiastki.[tex]x^2+3x+2=0\\
\Delta=3^2-4*1*2=9-8=1\\
\sqrt{\Delta}=1\\
x_1=\frac{-3-1}{2}=-2\\
x_2=\frac{-3+1}{2}=-1[/tex]
Ostatecznie pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby -3, -2 i -1.
