a)
[tex]0,1=100*10^x\\
10^{-1}=10^2*10^x\\
10^{-1}=10^{2+x}\\
-1=2+x\\
x=-3[/tex]
b)
[tex]27*(\frac{1}{3})^x=\frac{9^x}{3}\\
3^3*3^{-x}=\frac{3^{2x}}{3}\\
3^{3-x}=3^{2x-1}\\
3-x=2x-1\\
-3x=-4\\
x=\frac{4}{3}[/tex]
c)
[tex]5^x=3\\
\log_{5}{5^x}=\log_{5}{3}\\
x=\log_{5}{3}[/tex]
d)
[tex](\sqrt2)^x=\frac{1}{16}\\
2^{\frac{1}{2}x}=2^{-4}\\
\frac{1}{2}x=-4\\
x=-8[/tex]
