Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a_{10}=-20,5,\ S_{10}=-47,5}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli są to wyrazy ciągu arytmetycznego, to:
[tex]a_5-a_3=2r[/tex]
[tex]r[/tex] - różnica ciągu
Podstawiamy:
[tex]a_3=4,\ a_5=-3\\\\2r=-3-4\\\\2r=-7\qquad|:2\\\\r=-3,5[/tex]
Obliczamy pierwszy wyraz ciągu:
[tex]a_1=a_3-2r\\\\a_1=4-2\cdot(-3,5)\\\\a_1=4+7\\\\a_1=11[/tex]
Obliczamy wyraz dziesiąty:
[tex]a_{10}=a_1+9r\\\\a_{10}=11+9\cdot(-3,5)\\\\a_{10}=11-31,5\\\\a_{10}=-20,5[/tex]
Wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego:
[tex]S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n[/tex]
Podstawiamy:
[tex]S_{10}=\dfrac{11+(-20,5)}{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot10\!\!\!\!\!\diagup^5=-9,5\cdot5=-47,5[/tex]
