a)
[tex]log_375-log_325=log_3(\frac{75}{25})=log_33=1\\
[/tex]
b)
[tex]log_84+log_82=log_8(4*2)=log_88=1[/tex]
c)
[tex]log_520-log_54=log_5(\frac{20}4)=log_55=1[/tex]
d)
[tex]log_93+log_93=log_9(3*3)=log_99=1[/tex]
e)
[tex]2log_2\frac12=log_2(\frac12)^2=log_2\frac14=-2[/tex]
f)
[tex]4log_33=log_33^4=log_381=4\\
4log_33=4*1=4[/tex]
g)
[tex]log_42-log_432-6log_41=log_4(\frac2{32})-log_41^6=log_4(\frac1{16})-log_41=-2-0=-2[/tex]
h)
[tex]log_312+2log_36-4log_32=log_312+log_36^2-log_32^4=log_3(12*36)-log_316=log_3432-log_316=log_3(\frac{432}{16})=log_327=3[/tex]
i)
[tex]8^{log_25}=(2^3)^{log_25}=2^{3log_25}=2^{log_25^3}=2^{log_2125}=125[/tex]
j)
[tex]36^{log_62}=(6^2)^{log_62}=6^{2log_62}=6^{log_62^2}=6^{log_64}=4[/tex]
k)
[tex]25^{log_52}=(5^2)^{log_52}=5^{2log_52}=5^{log_52^2}=5^{log_54}=4[/tex]
Zastosowane wzory:
[tex]log_ab+log_ac=log_a(b*c)\\
log_ab-log_ac=log_a(\frac{b}c)\\
n*log_ab=log_a(b^n)\\
a^{log_ab}=b\\
(a^b)^c=a^{b*c}[/tex]
