Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\boxed{x\in(-\infty;\frac{1}{2})\cup(4;+\infty)}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x(2x-1)+4>8x\\\\2x^2-x-8x+4>0\\\\2x^2-9x+4>0\\\\a=2, \ b=-9, \ c=4 \ (z \ postaci \ y=ax^2+bx+c)\\\\\Delta=b^2-4ac\Rightarrow(-9)^2-4\cdot2\cdot4=81-32=49\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\Rightarrow\frac{-(-9)-7}{2\cdot2}=\frac{9-7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\Rightarrow\frac{-(-9)+7}{2\cdot2}=\frac{9+7}{4}=\frac{16}{4}=4\\\\x\in(-\infty;\frac{1}{2})\cup(4;+\infty)[/tex]
a > 0, ramiona paraboli są skierowane do góry
