Rozwiązane

Udowodnij, że jeżeli a+b≥0, to prawdziwa jest nierówność a3+b3≥a2b+ab2.



Odpowiedź :

Tabiaszcz

[tex]a^3+b^3\geq a^2b+ab^2\\ \\ (a+b)(a^2-ab+b^2)\geq ab(a+b)\\ \\ a^2-ab+b^2\geq ab\\ \\ a^2-ab+b^2-ab\geq 0\\ \\ a^2-2ab+b^2\geq 0\\ \\ (a-b)^2\geq 0[/tex]

Hanka

a^3+b^2≥a^2b+ab^2

a^3-ab^2+b^2-ab^2≥0

a^2(a-b)-b^2(a-b)≥0

(a-b)(a^2-b^2)≥0

(a-b)(a-b)(a+b)≥0

(a-b)^2(a+b)≥0

Iloczyn liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną.

Inne Pytanie