Wprowadzam oznaczenia:
a - długość boku kwadratu
d - przekątna kwadratu
d = a√2
[tex]teraz~~oblicze~~d~~wiedzac,~~ze~~d=\mid AB \mid\\
\\
A=(7,1),~~B=(9,7)\\
\\
\mid AB \mid = \sqrt{(9-7)^{2} +(7-1)^{2} } \\
\\
\mid AB \mid = \sqrt{2^{2} +6^{2} } \\
\\
\mid AB \mid =\sqrt{4+36} \\
\\
\mid AB \mid =\sqrt{40} \\
\\
\mid AB \mid =2\sqrt{10}\\
\\
\mid AB \mid =d~~\land ~~d=a\sqrt{2} ~~\land ~~\mid AB \mid =2\sqrt{10}~~\Rightarrow ~~~~a\sqrt{2} =2\sqrt{10} \\
\\
a\sqrt{2} =2\sqrt{10} ~~\mid \div \sqrt{2} \\
\\
a=\dfrac{2\sqrt{10} }{\sqrt{2} } =2\sqrt{\dfrac{10}{2} } =2\sqrt{5} \\
\\
\\
[/tex]
Mając długość boku kwadratu obliczę jego pole.
P = a² ∧ a = 2√5 ⇒ P = (2√5)² = 20 [j²]
Odp: Pole kwadratu wynosi 20 [j²].
