Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
3.
a) f(x) = ax² + bx + c
x1 = -3 tzn
0 = 9a - 3b + c (I) -> c = 3b - 9a
x2 = 4 tzn
0 = 16a + 4b + c (II)
punkt (-2,6) czyli:
6 = 4a - 2b + c (III)
podstawiajac c do (II) i (III);
16a + 4b + 3b - 9a = 0 -> 7a + 7b = 0 -> a + b = 0 -> a = -b
-4a - 2b +3b - 9a = 6 -> -13a + b = 6
podstawiajac a z II do III
-13*(-b) + b = 6
14b = 6
b = 3/7
a = -3/7
c = 3b - 9a -> c = 3*3/7 + 9*3/7 = 12*3/7 = 36/7
Równanie ma postać:
f(x) = -3/7 *x² +3/7 *x + 36/7
b.
f(x) = ax² + bx + c
P(-5,2) czyli postac kanoniczna funkcji:
f(x) = a*(x-p)² + q
p = -6
q = 0 mczyli:
f(x) = a*(x+6)²
podstawiajac pkt (-5,2):
2 = a*(1)²
a = 2
f(x) = 2*(x+6)²
