Zad. 1
[tex]P(-\frac13; 2)\\
2=-3*(-\frac13)+1\\
2=1+1[/tex]
Odp. A
Zad. 2
[tex]f(x)=4x+b\\
A(-\frac12; 1)\\
1=4*(-\frac12)+b\\
1=-2+b /+2\\
3=b\\
\\
Odp. D[/tex]
Zad. 3
[tex]\left[\begin{array}{ccccccc}x&-4&-2&0&2&4&8\\f(x)&-4&-2\frac12&-1&\frac12&2&5\end{array}\right] \\
\\
\text{Obliczenia: }\\
y=\frac34*(-4)-1\\
y=-3-1\\
y=-4\\
\\
y=\frac34*(-2)-1\\
y=-\frac32-1\\
y=-2\frac12\\
\\
y=\frac34*0-1\\
y=-1\\
\\
\frac12=\frac34x-1 /+1\\
\frac32=\frac34x /*4\\
6=3x /:3\\
2=x\\
\\
y=\frac34*4-1\\
y=3-1\\
y=2\\
\\
5=\frac34x-1 /+1\\
6=\frac34x /*4\\
24=3x /:3\\
8=x[/tex]
Zad. 4
[tex]y=-\sqrt3x\\
\text{Proste sa rownolegle wtedy, kiedy ich wspolczynniki kierunkowe sa rowne, wiec: }\\
a_1=-\sqrt3\\
a_2=-\sqrt2\\
Odp. C[/tex]
Zad. 5
[tex]y=\frac23x+4 /*3\\
3y=2x+12\\
-2x+3y-12=0\\
Odp. D[/tex]
Zad. 6
[tex]f(x)=\frac23x-2\\
\\
1000=\frac23x-2 /+2\\
1002=\frac23x /*3\\
3006=2x /:2\\
1503=x\\
\\
\text{Funkcja przyjmuje wartosc 1000 dla argumentu x = 1503}[/tex]
Zad. 7
[tex]-3=3*0+b-1\\
-3=b-1 /+1\\
-2=b\\
\\
Odp. C[/tex]
Zad. 8
[tex]\left \{ {{2=-a+b} \atop {-1=0a+b}} \right. \\
\left \{ {{2=-a+b} \atop {-1=b}} \right. \\
2=-a-1 /+1\\
3=-a /*(-1)\\
-3=a\\
\\
y=-3x-1\\
Odp. C[/tex]
Zad. 9
Wykresem tej funkcji jest prosta pozioma przechodzaca przez punkt (0; -3)
Punkty odlegle od osi OY o 8 jednostek lezace na wykresie funkcji:
(-8; -3) oraz (8; -3)
Zad. 10
[tex]a)\\
\\
f(x)=4(x-2.5)\\
f(x)=4x-10\\
\\
\text{Wspolczynnik kierunkowy: } a = 4\\
\\
\text{Punkt przeciecia osi OY to punkt o wspolrzednych } (0; y), \text{ zatem: }\\
y=4*0-10\\
y=-10\\
\\
P(0; -10)\\
\\
b) \\
g(x)=\frac{2x-6}3\\
g(x)=\frac23x-\frac63\\
g(x)=\frac23x-2\\
\\
\text{Wspolczynnik kierunkowy: } a = \frac23\\
\\
\text{Punkt przeciecia osi OY to punkt o wspolrzednych (0; y), zatem: }\\
y=\frac23*0-2\\
y=0-2\\
y=-2\\
\\
P(0; -2)[/tex]
Zad. 11
[tex]3x+4y-1=0\\
4y=-3x+1 /:4\\
y=-\frac34x+\frac14\\
\\
0=-\frac34x+\frac14 /+\frac34x\\
\frac34x=\frac14 /*4\\
3x=1 /:3\\
x=\frac13\\
\\
y=-\frac34*0+\frac14\\
y=\frac14\\
\\
\text{Prosta zawiera punkty o wspolrzednych }(\frac13; 0); (0; \frac14)\\
\\
Odp. B[/tex]
Zad. 12
[tex]\left \{ {{3=2a+b} \atop {2=-a+b /*2\\} \right. \\
+\left \{ {{3=2a+b} \atop {4=-2a+2b}} \right. \\
3+4=b+2b\\
7=3b /:3\\
\frac73=b\\
2=-a+\frac73 /-\frac73\\
\frac63-\frac73=-a\\
-\frac13 = -a /*(-1)\\
\frac13=a\\
\\
Odp. D[/tex]
Zad. 13
[tex]\left \{ {{-4=b} \atop {0=3a+b}} \right. \\
0=3a-4 /+4\\
4=3a /:3\\
\frac43=a\\
\\
Odp. D[/tex]
