Zadanie 1.
Mamy podany wierzchołek, więc wyjdźmy od postaci kanonicznej.
[tex]W=(p,q)=(-1,3)\\
f(x)=a(x-p)^2+q\\
f(x)=a(x+1)^2+3[/tex]
Do wykresu należy punkt A. Wstawiamy jego współrzędne w miejsce x i y i obliczamy a.
[tex]-5=a(3+1)^2+3\\
-5=16a+3\\
16a=-8\\
a=-\frac{1}{2}\\[/tex]
Piszemy wzór funkcji w postaci kanonicznej i przekształcamy do postaci ogólnej.
[tex]f(x)=-\frac{1}{2}(x+1)^2+3=-\frac{1}{2}(x^2+2x+1)+3=-\frac{1}{2}x^2-x-\frac{1}{2}+3=-\frac{1}{2}x^2-x+2\frac{1}{2}[/tex]
Zadanie 2.
[tex]y=(x-4)^2+5[/tex]
Zauważmy, że jest to postać kanoniczna o [tex]a=1>0[/tex] (czyli ramiona paraboli skierowane są do góry). Będzie to miało znaczenie w dalszej części zadania.
a)
[tex]W=(4,5)[/tex]
b)
[tex]x=p\\
x=4[/tex]
c)
[tex]x\in<4,+\infty)[/tex]
d)
[tex]ZW=<5,+\infty)[/tex]
e)
Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą. Wynosi ona 5 i jest osiągana dla x=4.
f)
[tex]f(x)=(x-4)^2+5=x^2-8x+16+5=x^2-8x+21[/tex]
g)
[tex]f(0)=(0-4)^2+5=16+5=21\\
(0,21)[/tex]
h)
Wykres funckcji nie przecina osi OX. Wynika to z faktu, że najmniejszą wartością jest 5>0, a ramiona skierowane są do góry.
