Odpowiedź:
a)
Podstawmy sobie pod w(x) jako 0 i zapisujemy
[tex]0 = x^3-2x^2-5x+6[/tex]
Przenosimy wyrażenia na lewą stronę (tutaj już są) i zmieniamy znaki na odwrotne
[tex]0 - x^3+2x^2+5x-6 = 0\\
-x^3+2x^2+5x-6 = 0[/tex]
Zapisujemy wyrazy jako sumy
[tex]-x^3+x^2+x^2-x+6x-6=0[/tex]
Wyłączamy wspólny czynniki [tex]-x^2,x,6[/tex] przed nawias
[tex]-x^2\cdot(x-1)+x^2-x+6x-6 = 0\\
-x^2\cdot(x-1)+x\cdot(x-1)+6x-6=0\\
-x^2\cdot(x-1)+x\cdot(x-1)+6(x-1) = 0[/tex]
Z powstałego wyrażenia wyłączamy wspólny czynnik [tex]-x(-1)[/tex] przed nawias
[tex]-(x-1)(x^2-x-6) = 0[/tex]
Zapisujemy -x jako różnicę
[tex]-x(-1)(x^2+2x-3x-6)=0[/tex]
Znów wyłączamy wspólny czynniki X oraz -3 przed nawias
[tex]-(x-1)(x(x+2)-3x-6)=\\
-(x-1)(x(x+2)-3(x+2)) = 0[/tex]
Wyłączamy wspólny czynnik x+2 przed nawias
[tex]-x(x-1)(x+2)(x-3) = 0[/tex]
Zmieniamy znaki na przeciwne po obu stronach równania
[tex]x(-1)(x+2)(x-3) = 0[/tex]
Skoro wynikiem jest 0 to któryś z nawiasów musi być równy 0
[tex]x-1 = 0\\
x+2 = 0\\
x-3 = 0[/tex]
Obliczmy X
[tex]x=1\\
x=-2\\
x=3[/tex]
Zapisać możemy więc, że Wielomian [tex]w(x)[/tex] ma trzy pierwiastki: [tex]1,-2,3[/tex]
Pozostałe przykłady rozwiązujesz w ten sam sposób.
Szczegółowe wyjaśnienie:
