Rozwiązanie:
Funkcja:
[tex]f(x,y)=5x^{7}y^{3}+3x^{7}y+4x^{5}+3y^{6}+2x+5[/tex]
Licząc pochodne cząstkowe względem danej zmiennej, drugą zmienną możemy traktować jak stałą. Poza tym nic się nie zmienia, wszystkie reguły dot. pochodnych są tutaj aktualne.
Przykład operacji:
Niech będzie dana funkcja dwóch zmiennych [tex]g(x,y) = 5x^{4}y^{100}[/tex]. Licząc pochodną po zmiennej [tex]x[/tex] możemy traktować [tex]y[/tex] jako stałą, a jak wiemy stałą można wyrzucić przed pochodną, więc:
[tex]$\frac{\partial g}{\partial x} =5y^{100} \cdot \frac{\partial g}{\partial x}\Big(x^{4}\Big)[/tex]
Teraz wystarczy policzyć dobrze znaną nam pochodną:
[tex]$5y^{100} \cdot \frac{\partial g}{\partial x}\Big(x^{4}\Big)=5y^{100} \cdot 4x^{3}=20x^{3}y^{100}[/tex]
Pochodne cząstkowe:
Pierwsza pochodna po [tex]x[/tex] (zmienną [tex]y[/tex] traktujemy jako stałą):
[tex]$\frac{\partial f}{\partial x} =35x^{6}y^{3}+21x^{6}y+20x^{4}+2[/tex]
Pierwsza pochodna po [tex]y[/tex] (zmienną [tex]x[/tex] traktujemy jako stałą):
[tex]$\frac{\partial f}{\partial y} =15y^{2}x^{7}+3x^{7}+18y^{5}[/tex]
