Odpowiedź:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x=2\\y=5\\z=4\end{array}\right[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Układ:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}5x-3+2z=3\\4x+5y-3z=21\\5x-2y-3z=-12\end{array}\right[/tex]
Wyznacznik główny:
[tex]W=\left|\begin{array}{ccc}5&-3&2\\4&5&-3\\5&-2&-3\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}5&-3\\4&5\\5&-2\end{array}\right=(-75+45-16)-(50+30+36)=-162[/tex]
Wyznacznik [tex]W_{x}[/tex] :
[tex]W_{x}=\left|\begin{array}{ccc}3&-3&2\\21&5&-3\\-12&-2&-3\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}3&-3\\21&5\\-12&-2\end{array}\right=(-45-108-84)-(-120+18+189)=[/tex]
[tex]=-324[/tex]
Wyznacznik [tex]W_{y}[/tex] :
[tex]W_{y}=\left|\begin{array}{ccc}5&3&2\\4&21&-3\\5&-12&-3\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}5&3\\4&21\\5&-12\end{array}\right=(-315-45-96)-(210+180-36)=[/tex]
[tex]=-810[/tex]
Wyznacznik [tex]W_{z}[/tex] :
[tex]W_{z}=\left|\begin{array}{ccc}5&-3&3\\4&5&21\\5&-2&-12\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}5&-3\\4&5\\5&-2\end{array}\right=(-300-315-24)-(75-210+144)=[/tex]
[tex]=-648[/tex]
Zatem:
[tex]$x=\frac{W_{x}}{W}=\frac{-324}{-162} =2 [/tex]
[tex]$y=\frac{W_{y}}{W}=\frac{-810}{-162} = 5[/tex]
[tex]$z=\frac{W_{z}}{W}=\frac{-648}{-162}= 4[/tex]
Rozwiązaniem układu jest:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x=2\\y=5\\z=4\end{array}\right[/tex]
