6. Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa, którego siatkę przedstawiono na rysunku.​



6 Oblicz Pole Powierzchni I Objętość Ostrosłupa Którego Siatkę Przedstawiono Na Rysunku class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Ponieważ kąt ostry podstawy wynosi 45° , więc w podstawie jest trójkąt prostokątny równoramienny

a - przyprostokątne podstawy = 12 [j]

c - przeciwprostokątna podstawy = a√2 = 12√2 [j]

H - wysokość ostrosłupa = 9 [j]

Pp - pole podstawy = 1/2 * a² = 1/2 * 12² = 1/2 * 144 = 72 [j²]

Obliczamy pole powierzchni bocznej

P₁ - pole dwóch trójkątów prostokątnych = 1/2 * 2 * 9 * 12 =

= 9 * 12 = 108 [j²]

c₁ - przeciwprostokątna trójkąta P₁ = √(9² + 12²) = √(81 + 144) =

= √225 = 15 [j]

P₂ - pole trójkąta równoramiennego = 1/2 * c * h₂

h₂ - wysokość trójkąta równoramiennego = √[c₁² - (c/2)²] =

= √{15² - [(12√2)/2]²} = √[225 - (6√2)²] = √(225 - 36 * 2) =

= √(225 - 72) = √153 = √(9 * 17) = 3√17 [j]

P₂ = 1/2 * c * h₂ = 1/2 * 12√2 * 3√17 = 6√2 * 3√17 = 18√34 [j]

Pc - pole całkowite = Pp + P₁ + P₂ = 72 + 108 + 18√34 = 180 + 18√34 =

= 18(10 + √34) [j²]

V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 72 * 9 = 24 * 9 = 216 [j³]

[j] - znaczy właściwa jednostka