Rozwiązane

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla kadej liczby naturalnej n_>1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=-4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:
a1, a2, a3, a4, a5, a6, jest równa 16.
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbęk, dla której ak = -78



Odpowiedź :

a)

[tex]r=-4\\ \frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}{6} =16|*6\\ a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=96\\ S_6=96\\ S_n=\frac{2a_1+(n-1)*r}{2}*n\\ S_6=\frac{2a_1+5*(-4)}{2}*6=96\\ (2a_1-20)*3=96\\ 6a_1-60=96\\ 6a_1=156\\ a_1=26[/tex]

b)

[tex]a_k=-78\\ a_n=a_1+(n-1)*r\\ -78=26+(k-1)*(-4)\\ -104=(k-1)*(-4)|:(-4)\\ 26=k-1\\ k=27[/tex]