Odpowiedź:
Długość dołu: 3m
Głębokość maksymalna:72,25cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie może wyglądać tak:
Pewna firma budowlana na swoje potrzeby musiała wykopać dół o odpowiedniej głębokości i długości.
Równanie (x+3)*x=70 opisuje wykopany dół. Oblicz jego maksymalną głębokość oraz długość.
Zakładamy, że głębokość została podana w centymetrach, a długość w metrach.
Rozwiązanie tego zadania:
[tex]x(x+3)=70\\x^2+3x-70=0\\[/tex]
Δ=[tex]b^2-4ac[/tex]
Δ=[tex]9(-4)(-70)=289[/tex]
[tex]\sqrt{}[/tex]Δ[tex]=17[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{-3-17}{2} =\frac{-20}{2}=-10\\x_{2}=\frac{-3+17}{2}=\frac{14}{2}=7[/tex]
Długość dołu wynosi 3 metry.
Ponieważ -10+7=-3
Długość podajemy zawsze ze znakiem dodatnim, więc 3 metry.
Głębokość:
Żeby znaleźć maksymalną głębokość potrzebna nam będzie współrzędna wierzchołka q
Jak wiemy:
q=[tex]\frac{-delta}{4a}[/tex]
Podstawiamy!
q=[tex]\frac{-289}{4}=-72,25[/tex]
Głębokość dołu wynosi więc 72,25 centymetrów.
