Odpowiedź:
a)x∈(-∞;0> ∪ < 3;+∞)
b)x∈R\{3}
c)x∈(0;[tex]\frac{2}{5}[/tex])
Proszę bardzo :D
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
[tex]-4x^2\leq 12x\\-4x^2-12x\leq 0\\[/tex]
Wyłączmy sobie (-4x) przed nawias.
[tex]-4x(x-3)\leq 0\\-4x=0\ \ \ /:-4\\x=0\\\\x-3=0\\x=3\\[/tex]
Teraz wystarczy narysować wykres i zaznaczyć przedziały. Dam Tobie Wskazówki do rysunku:
1)Funkcja jest smutna (ramiona skierowane są do dołu ponieważ x przy najwyższej potędze jest ujemny)
2) Miejsca zerowe to x=0 oraz x=3
3)Kółeczka przy miejscach zerowych zamalowane, ponieważ mamy znak [tex]\leq[/tex]
4)Teraz zaznaczmy przedział, który spełnia nierówność.
x∈(-∞;0> ∪ < 3;+∞)
b)
[tex]6x-9Δ=[tex]b^2-4ac[/tex]
Δ=[tex](-6)^2-4*1*9=36-36=0[/tex]
Jeśli delta=0 to mamy tylko jedno miejsce zerowe.
[tex]x_{0}=-\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3\\[/tex]
Wskazówki do rysunku:
1)Funkcja uśmiechnięta (ramiona skierowane do góry, ponieważ x przy najwyższej potędze jest dodatni)
2) Tylko jedno miejsce zerowe. Więc funkcja musi tylko dotknąć tego miejsca zerowego i odbić od razu do góry.
3)Kółeczko przy miejscu zerowym niezamalowane
4)Nierówność będzie spełniona dla:
x∈R\{3}
Dlaczego dla wszystkich liczb rzeczywistych oprócz 3?
Ponieważ funkcja ma być >0. W przypadku x=3 funkcja jest równa 0 co nie należy do nierówności.
c)
[tex](2x+1)^2+(x-3)^2<10[/tex]
Tutaj mamy wzory skróconego mnożenia. Rozłożymy je sobie.
[tex]4x^2+4x+1+x^2-6x+9<10\\5x^2-2x+10-10<0\\5x^2-2x<0\\[/tex]
Wyłączmy x przed nawias.
[tex]x(5x-2)<0\\x=0\\5x-2=0\\5x=2\ \ \ /:5\\x=\frac{2}{5} \\[/tex]
Wskazówki do rysunku
1)Funkcja jest uśmiechnięta (x przy najwyższej potędze jest dodatni)
2)Funkcja ma dwa miejsca zerowe
3)Kółeczko przy miejscu zerowym niezamalowane
4)Funkcja spełnia nierówność dla:
x∈(0;[tex]\frac{2}{5}[/tex])