Rozwiązane

Czy mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu zadania.



Czy Mógłby Mi Ktoś Pomóc W Rozwiązaniu Zadania class=

Odpowiedź :

Hanka

|KM|=R więc trójkąt KSM jest równoboczny.

|∡SKM|=60°

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku okręgu.

|∡LSM|=2|∡SKM|=2·60°=120°

Trójkąt SLM jest równoramienny.

|∡SLM|=|∡SML|=(180°-120°):2=60°:2=30°

Suma kątów wewnętrznych trÓjkąta jest równa 180°.

|∡KML|=180°-(60°30°)=180°-90°=90°

Trójkat KLM jest trójkątem prostokątnym.

Trójkąt KSM jest równoboczny, bo SK i SM są promieniami, a KM z treści zadania ma długość taką jak promień. Zatem kąty SKM, KMS i MSK mają po [tex]60^{\circ}[/tex].

Kąt MSL jest przyległy do kąta MSK, więc ma [tex]180^\circ-60^\circ=120^\circ[/tex]. Ale trójkąt MSL jest równoramienny (bo jego dwa boki są promieniami), więc kąty SML i SLM mają po [tex](180^\circ-120^\circ):2=30^\circ[/tex].

Policzmy miarę kąta KML. Jest to suma miar kątów KMS i SML, więc wynosi ona [tex]60^\circ+30^\circ=90^\circ[/tex]. Z tego już jasno wynika, że trójkąt KLM jest prostokątny, co kończy dowód.

P.S. Kąt KML jest oparty na średnicy, więc z własności kątów wpisanych i środkowych od razu wynika, że jest prosty.

Zobacz obrazek Adrianpapis