Rozwiązane

Dziedziną funkcji f jest przedział <-4 , ∞), a jej zbiorem wartości przedział (-3,3> Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji g
a)g(x) =f(x) + 4
b)g(x) =f(x+2)
c)g(x) = -f(x)
d)g(x) = f (-x)
e)g(x) = f(x-1) -2



Odpowiedź :

Unicorn05

f(x):   D = <-4, ∞),  (-3, 3>

a)

g(x) =f(x) + 4  to przesunięcie wykresu funkcji f o 4 jednostki w górę

Czyli dziedzina się nie zmieniła, a zbiór wartości przesunął się o 4 jednostki w górę (-3+4=1, 3+4=7).

D = <-4, ∞)

ZW = (1, 7>

b)

g(x) = f(x+2)   to przesunięcie wykresu funkcji f o 2 jednostki w lewo

Czyli dziedzina przesunęła się o 2 jednostki w lewo (-4-2 = -6), a zbiór wartości się nie zmienił.

D = <-6, ∞)

ZW = (-3, 3>

c)

g(x) = -f(x)  to odbicie wykresu względem osi 0X, czyli zmiana znaku wszystkich wartości funkcji (igreków) na przeciwne.

Zatem dziedzina się nie zmieniła, a wartości graniczne zbioru wartości zmieniły znaki. (-3→3, 3→-3) Ponieważ w tym przykładzie były one jednakowe pod względem wartości bezwzględnej, to w zbiorze wartości zmieniły się tylko domknięcia.

D = <-4, ∞)

ZW = <-3, 3)

d)

g(x) = f (-x)   to odbicie wykresu względem osi 0Y, czyli zmiana znaku wszystkich argumentów funkcji (iksów) na przeciwne.

Zatem granice dziedziny zmieniły znaki. (-4→4, ∞→-∞), a zbiór wartości się nie zmienił.

D = (-∞, 4>

ZW = (-3, 3>

e)

g(x) = f(x - 1) - 2  to przesunięcie wykresu o 1 jednostkę w prawo i o 2 jednostki w dół.

Czyli dziedzina przesunęła się o 1 jednostkę w prawo (-4+1=-3), a zbiór wartości przesunął się o 2 jednostki w dół (-3-2=-5, 3-2=1).

D = <-3, ∞)

ZW = (-5, 1>

Inne Pytanie