Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ok, "jedziemy" z tym zadaniem, najpierw przekształćmy nieco postać tej nierówności:
xy < (x² + 9y²)/6 / mnożymy obustronnie przez 6 żeby pozbyć się ułamka, otrzymujemy:
6xy < x² + 9y² / przenosimy prawą stronę nierówności na lewą, ze zmianą znaków:
6xy - x² - 9y² < 0, czyli układając lewą stronę nieco inaczej:
-x² + 6xy -9y² < 0 / z lewej strony wyciągamy przed nawias znak "-" (minus):
- (x² - 6xy + 9y²) < 0 / teraz dzielimy obie strony przez ten "-", nastąpi zmiana znaku nierówności):
x² - 6xy + 9y² > 0, czy lewa strona nie przypomina Ci czasem jakiegoś wzoru skróconego mnożenia? "Zwijamy" zapis lewej strony do wzoru i otrzymujemy szukany dowód matematyczny:
(x-3y)² > 0
Skąd wiemy, że dla każdego "x" i "y" należącego do zbioru liczb rzeczywistych jest to prawda? Ano stąd, że każda liczba (czy tak jak mamy w nawiasie: różnica liczb) podniesiona do kwadratu da nam wynik większy od zera! Niezależnie od tego czy będziesz podnosił do kwadratu liczbę dodatnią czy ujemną:)
