Odpowiedź:
ZADANIE 4
x∈R
ZADANIE 5
Wynik końcowy zapisałem w postaci ogólnej, co zajęło trochę więcej czasu, ale jest okej :D
[tex]f(x)=\frac{5}{9}x^2-\frac{40}{9}+\frac{53}{9}[/tex]
Proszę bardzo :)
Szczegółowe wyjaśnienie:
ZADANIE 4
[tex]-3x^2+2x-3\leq 0\\[/tex]
Znajdźmy miejsca zerowe tej funkcji kwadratowej obliczając deltę!
Δ[tex]=b^2-4ac=2^2-4*(-3)*(-3)=4-36=-32[/tex]
Delta wyszła ujemna jak wiemy, Δ<0 oznacza brak miejsc zerowych.
Zauważmy, że współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny.
Co to oznacza?
Funkcja jest smutna (ramiona skierowane do dołu).
Okej. Jak już wiemy, że funkcja ta nie ma miejsc zerowych, oraz jest smutna, to możemy stwierdzić, że wierzchołek tej funkcji znajduje się poniżej osi OX.
Teraz wystarczy to narysować. Dam Tobie wskazówki do rysunku.
1)Funkcja nie ma miejsc zerowych
2)Wierzchołek tej funkcji znajduje się pod osią OX
3)Funkcja jest smutna (ramiona skierowane do dołu)
Zaznaczamy teraz przedział w którym funkcja jest [tex]\leq 0[/tex]
Ta funkcja jest zawsze mniejsza od zera, ponieważ jest pod osią OX.
Jak więc to zapisać?
x∈R
Co oznacza x∈R?
Oznacza, że x należy do liczb rzeczywistych.
ZADANIE 5
A(1;2)
Miejsce w którym funkcja przyjmuje wartość najmniejszą jest wierzchołkiem. Oznaczmy sobie wierzchołek jako punkt W(4;-3)
Zapiszmy sobie funkcje w postaci kanonicznej
Postać kanoniczna, to postać która zawiera w sobie współrzędne wierzchołka i jej wzór wygląda następująco:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]
U nas p=4 q=-3
Podstawiamy!
[tex]f(x)=a(x-4)^2-3[/tex]
[tex]f(x)=a(x^2-8x+16)-3[/tex]
Wiemy też, że funkcja przechodzi przez punkt A(1;2)
Wiadomo, że [tex]f(x)=y[/tex]
Podstawiamy :D
[tex]2=a(1^2-8*1+16)-3\\2=a-8a+16a-3\\2+3=9a\\5=9a\ \ \ /:9\\\frac{5}{9}=a\\\\f(x)=\frac{5}{9}(x^2-8x+16)-3\\ \\f(x)=\frac{5}{9}x^2-\frac{40}{9}x+\frac{80}{9}-3\\ \\ f(x)=\frac{5}{9}x^2-\frac{40}{9}+\frac{80}{9}-\frac{27}{9}\\ \\ f(x)=\frac{5}{9}x^2-\frac{40}{9}+\frac{53}{9}[/tex]
