1) Wyznacz dwoma sposobami środek i promień okręgu opisanego równaniem
x^2+y^2+12x-2y + 10=0
2) Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A (0,0) B (-6,0) C(-6,8)



Odpowiedź :

Odpowiedź:

1]

I  sposób:

x²+t²-2ax-2by+c=0

x²+y²+12x-2y+10=0

-2a=12           a=-6                -2b=-2            b=1           S=( -6,1)

r=√( a²+b²-c)=√(36+1-10)=√27=3√3

II metoda:

x²+y²+Ax+By+C=0

x²+y²+12x-2y+10=0             A= 12           B =  -2       C= 10      S=(a,b)

a= -A/2=-12/2=-6          b=-B/2= 2/2=1            S=(-6,1)

r= √[ (A²/4)+(B²/4)-C]=√[144/4   +   4/4  -10]=√(36+1-10)=3√3

2)

(x-a)²+(y-b)²=r²

(0-a)²+(0-b)²=r²                 a²+b²=r²

(-6-a)²+(0-b)²=r²                36+12a+a²+b²=r²

(-6-a)²+(8-b)²=r²                36+12a+a²+64-16b+b²=r²

a²+b²=r²

a²+b²+12a+36=r²

a²+b²+12a-16b+100=r²

a²+b²=a²+b²+12a+36                12a=-36              a=-3

a²+b²=a²+b²+12a-16b+100        12*(-3) -16b+100=0      16b= 64     b= 4

r²=(-3)²+4²= 25

(x+3)²+(y-4)²=25

Szczegółowe wyjaśnienie: