[tex]\sin{(\frac{5}{3}\pi)}=\sin{(2\pi-\frac{\pi}{3})}=-\sin{\frac{\pi}{3}}=-\frac{\sqrt3}{2}[/tex]
Krok 1: Przedstawiam kąt jako sumę lub różnicę kąta [tex]\frac{\pi}{2}[/tex], [tex]\pi[/tex], [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex] lub [tex]2\pi[/tex] i jakiegoś innego kąta. Tu najprościej było z [tex]2\pi[/tex].
Krok 2. Dla kątów [tex]\pi[/tex] i [tex]2\pi[/tex] funkcję zostawiamy bez zmian, a dla kątów [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] i [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex] funkcję zamieniamy na kofunkcję. Tu było [tex]2\pi[/tex], więc zostawiamy sinus.
Krok 3. Ustalamy znak. Kąt [tex]\frac{5}{3}\pi[/tex] leży w ćwiartce IV, a tam sinus jest ujemny, więc dopisujemy "-".