Rozwiązanie:
[tex]a)[/tex]
[tex]$y=x^{-1}=\frac{1}{x}[/tex]
Pole:
[tex]$|P|=\int\limits^{\infty}_{1} {\frac{1}{x} } \, dx = \lim_{a \to \infty} \int\limits^{a}_{1} {\frac{1}{x} } \, dx =\lim_{a \to \infty} \ln |x|\Big|^{a}_{1}=\lim_{a \to \infty} (\ln a-\ln 1)=\lim_{a \to \infty} \ln a=\infty[/tex]
Całka jest rozbieżna (pole nie jest skończone).
[tex]b)[/tex]
[tex]$y=x^{-2}=\frac{1}{x^{2}}[/tex]
Pole:
[tex]$|P|=\int\limits^{\infty}_{3} {\frac{1}{x^{2}} } \, dx = \lim_{a \to \infty} \int\limits^{a}_{3} {\frac{1}{x^{2}} } \, dx =\lim_{a \to \infty} -\frac{1}{x} \Big|^{a}_{3}=\lim_{a \to \infty} \Big(-\frac{1}{a} +\frac{1}{3} \Big)=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]c)[/tex]
[tex]$y=x^{-3}=\frac{1}{x^{3}}[/tex]
Pole:
[tex]$|P|=\int\limits^{\infty}_{2} {\frac{1}{x^{3}} } \, dx = \lim_{a \to \infty} \int\limits^{a}_{2} {\frac{1}{x^{3}} } \, dx =\lim_{a \to \infty} -\frac{1}{2x^{2}} \Big|^{a}_{2}=\lim_{a \to \infty} \Big(-\frac{1}{2a^{2}} +\frac{1}{8} \Big)=\frac{1}{8}[/tex]
Rysunki krzywych w załącznikach.
