Odpowiedź:
[tex]\left \{ {{3x+2y=6} \atop {2x+3y=5}} \right.[/tex]
*pierwsze równanie mnożymy obustronnie przez (-2)*
*drugie równanie mnożymy obustronnie przez 3*
[tex]\left \{ {{-6x-4y=-12} \atop {6x+9y=15}} \right.[/tex]
*dodajemy stronami*
[tex]-6x+6x-4y+9y=-12+15\\\\5y=3\\\\y=\frac{3}{5} \\\\x=\frac{6-2y}{3} =2-\frac{2}{3}y =2-\frac{2}{3}*\frac{3}{5} =2-\frac{2}{5} =1\frac{3}{5}=\frac{8}{5} \\\\\left \{ {{x=\frac{8}{5} } \atop {y=\frac{3}{5} }} \right.[/tex]
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\left\{\begin{array}{ccc}x=\dfrac{8}{5}\\\\y=\dfrac{3}{5}\end{array}\right }[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Metoda podstawiania:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}3x+2y=6&|-3x\\2x+3y=5\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}2y=6-3x&|:2\\2x+3y=5\end{array}\right\\\left\{\begin{array}{ccc}y=3-1,5x&(1)\\2x+3y=5&(2)\end{array}\right[/tex]
Podstawiamy (1) do (2):
[tex]2x+3(3-1,5x)=5\\2x+9-4,5x=5\qquad|-9\\-2,5x=-4\qquad|:(-2,5)\\x=\dfrac{4}{2,5}\\\\x=\dfrac{40}{25}\\\\\boxed{x=\dfrac{8}{5}}[/tex]
Podstawiamy do (1):
[tex]y=3-1,5\cdot\dfrac{8}{5}\\\\y=3-0,3\cdot8\\\\y=3-2,4\\\\y=0,6\\\\\boxed{y=\dfrac{3}{5}}[/tex]