Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{30^o,\ 60^o}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz rysunek w załączniku.
Trójkąty ABD i CAD są podobne (cecha Kąt-Kąt). Stąd mamy proporcję:
[tex]\dfrac{x}{h}=\dfrac{h}{3x}[/tex]
Wyznaczymy z tego [tex]h[/tex]:
[tex]h^2=3x^2\to h=\sqrt{3x^2}\\\\h=x\sqrt3[/tex]
Skorzystamy teraz z funkcji trygonometrycznych.
[tex]\text{tg}\alpha=\dfrac{h}{3x}[/tex]
Podstawiamy:
[tex]\text{tg}\alpha=\dfrac{x\sqrt3}{3x}=\dfrac{\sqrt3}{3}[/tex]
Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych (załącznik) odczytujemy miarę kąta.
[tex]\alpha=30^o[/tex]
Miarę drugiego kąta ostrego możemy obliczyć z tego, że suma miar kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi 90°.
Stąd:
[tex]\beta=90^o-30^o\\\\\beta=60^o[/tex]
