Jedno zadanie w załączniku

[tex](\sin\alpha+\cos\alpha)^2=\frac{25}{13}\\\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=\frac{25}{13}\\2\sin\alpha\cos\alpha+1=\frac{25}{13}\\2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{12}{13}|:2\\\sin\alpha\cos\alpha=\frac{6}{13}[/tex]

Teraz przechodzimy do drugiej zależności.

[tex]\text{ tg }\alpha+\frac{1}{\text{ tg }\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}+\frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{1}{\frac{6}{13}}=\frac{13}{6}[/tex]

Narkies225 Narkies225 · Answer 2 · 2022-01-30T16:05:43+01:00

kąt α jest ostry, więc sina cosa tga jest dodatnie

(sina+cosa)²=25/13 <= korzystamy z wzoru skróconego mnożenia

sin²a + 2sina*cosa + cos²a =25/13 <= korzystamy z jedynki trygonometrycznej

1 + 2sina*cosa =25/13 <= odejmujemy te 1

2sina*cosa = 12/13 <= dzielimy przez 2

sina*cosa = 6/13 ← to nam się przyda później

tga + 1/tga = 13/6 <= wiemy że tga=sina/cosa ; 1/tga=ctga ; ctga=cosa/sina

sina/cosa + ctga = 13/6

sina/cosa + cosa/sina = 13/6

dodajemy sprowadzając do wspólnego mianownika

sin²a/(sina*cosa) + cos²a/(sina*cosa) = 13/6

(sin²a+cos²a)/(sina*cosa)=13/6 <= w liczniku mamy jedynke tryg.

1/(sina*cosa)=13/6 ←tutaj podstawiamy to co uzyskaliśmy na początku [sina*cosa = 6/13]

1/(6/13)=13/6

13/6=13/16

L=P

co należało dokonać